Math Expression

GMAT/GRE

GMAT/GREにおいて問題文を読み終えた段階で原則まず言語で与えられている情報を数式に変換させることから殆どの問題考察がstartします。特に小学生系統の〇〇算の90%程度の問題は単純に立式のみ行えれば解けてしまいますので、数学が苦手で失点している方達の大きな理由の一つとして数式表現が下手orできていないことが挙げられます。

例えばAとBが比例しておりBとCは反比例している。この時Cが2倍になるとAの大きさは何倍になるか?という問題の場合。

AとBは比例。BとCは反比例、と条件を単純にこのまま理解しても問題は解けません。これらの問題文中で与えられる言語情報は、数学においてlanguage informationは数式変換させなければ殆ど役には立ちません。どのように考察を立てていこうか、と考える前段階として与えられている情報は全て漏れ無く数式へ変換がかけられないとその問題は解けません。特にGMAT/GREはどちらも短時間勝負になりますので数学が苦手な方は以下check頂けると良いでしょう。全て数学においては常識になります。
Basicな学習を終えた後にcheck程度に見ると良いと思います。Baseが入っていない段階ではあまり役にはたたないかと思います(単に知識として理解してしまい利用することが困難かと思います)。
以下k,t等の文字は説明がない限りは原則全て定数とします。

AとBが比例

AとBが比例している場合A=kBと表現します。例えばBが2倍になりAが4倍になるとk=2ですね?

AとBが反比例

AとBが反比例している場合の表現方法はA=k/Bと分数表現します。例えばBが4倍になってAが2倍になるとするとk=2が成り立ちます。
この二つを利用すると上記の場合
A=kB B=t/Cと表現できます。kとtは今回の場合値が異なる可能性がありますので違う文字を利用することになります。この場合AとCの関係性はA=kt/Cと反比例になることがわかります(問題を解く場合ktの情報が必要になります)

ある関数y=…が解を持たない

どのような関数が単純に解を持たないと言われたらその関数はx軸と交点を持たないことを意味します。

直線L and Mが垂直に交わる

直線Lの傾きをa,直線Mの傾きをbとするとab=-1が成り立ちます。

直線L and Mが交点を持たない

二つの直線が交点を持たないための条件はLとMが平行であることですね。したがって直線Lの傾きをa,直線Mの傾きをbとするとa=bが成り立ちます。

F(a)=0

ある関数f(x)に対して例えばx=2でf(2)の値が0になる、と言う条件が与えられると
f(x)=(x-2)g(x)と表現できます。こうするとf(x)のxに2を代入すると実際に右辺が0になりますのでf(x)=2が成り立つことがわかります。g(x)は何かの関数を表します。したがって今回の例の場合はf(x)=(x-a)g(x)と表現できますね。

偶数奇数

偶数の場合はn=2k 奇数の場合はn=2k+1と表現します。2k-1でも問題ありません。

Nが〇〇の倍数

nが3の倍数の時はn=3k。5の倍数の時はn=5kです。

Nを〇〇で割って〇〇余る

Nを3で割ると2余る場合はn=3k+2 or n=3k-1と表現します。
Nを7で割ると5余る場合はn=7k+2 or n=7k-2と表現します。
マイナス表現も多用しますので必ず理解した上で使えるようにしてください。

連続する整数

3つの連続する整数の場合は
n-1,n,n+1
5つの場合は
n-2,n-1,n,n+1,n+2
3つの連続する奇数の場合は
2n-1,2n+1,2n+3
4つの連続する偶数の場合
2n-2,2n,2n+2,2n+4
と表現しますね。

〇〇桁の数

例えば123と言う数は1×100+2×10+3と表現できます。
2345であれば2×1000+3×100+4×10+5ですね。
3桁の数abcの表現方法はa×100+b×10+c
4桁の数abcdの表現方法はa×1000+b×100+c×10+dとなります。

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