GRE: Math Approach

GMAT/GRE

GMATのdataに該当する少し特殊な聞かれ方をする問題がGREにも出題されます。

A or Bどちらの方が大きいか, 同じか, or AとBの大小決定が行えないかという判定をせよ、という問題が約半数出題されます。例年解き方なるものを聞かれますが、こちらもGMAT data同様にGRE math用の特別な解き方はありませんので特殊な対策は不要です。点数が取れない場合、問題になっているのはGRE Math prepが不十分な訳ではなく、mathのfoundationが不十分である可能性が極めて高いです。したがってGRE対策を行うよりは数学の基礎的な学習に時間を投資すべき、という可能性が高いですが(特に文系出身の方)が一応approachは解説しておきましょう。

GRE OGから拝借します。

A or Bの値を求める

問題文から無難にA or Bの値を求めてください。
$$\frac{1-x}{x-1}=\frac{1}{x} \\ A. x \\ B. -\frac{1}{2}$$

A/Bの値をそれぞれclearにした上でそれぞれを比較しておしまいです。今回の場合はBの値はあらかじめprovideされていますのでAを求めてそれで終わりですね。

$$\frac{1-x}{x-1}=\frac{1-x}{-(1-x)}=-1=\frac{1}{x} \\ x=-1$$

よってA=-1 B=-1/2ですのでBが大きいと決定できます。

A-Bの値を求める

問題文を読み終え、選択肢A/Bを其々確認した段階でA or Bの値(orどちらも)を求めることができないor求めると面倒だと判断できる場合はA-Bの値が0より大きいかどうか、でABの大小を比較します。A-B=0であれば値は等しく、A-Bの値が0より大きければもちろんB-Aの値を比較しても違いはないのでどちらでも問題ないでしょう。A-Bの値を考察してその値が0よりも大きければAの方が大きく、0よりも小さくなればBの方が大きい、と判断できます。

x>1
A. 7x-4
B. 2x+5

問題は簡単ですがapproachの説明にfocusしますので良いでしょう。
今回の問題ですがA/Bそれぞれの値を求めることは不可能です(関数ですからね)。この場合A-Bが0より大きいかどうか、という考察を行います。Mathが苦手な方達はplug inに走ると思いますが練習中はNGです。そもそもplug inして解けたとしても何も勉強にはなっておらず, plug inを用いて正誤判断することは苦肉の策なので練習では極力避けましょう。plug inして求まらない/求めることが非常に困難な問題の場合本番確実に失点します。

A-B=5x-9

あとは5x-9のgraphを素早く書くと(ここでは省略しますが)x=9/5に置いてx軸と交点を持ちますのでx>1の範囲において、値はplusにもminusにもなり得ますね。

したがってAが大きいかBが大きいか判断不能、という結論が導けます。

1st: 基本的にA or Bの値を求める、という方針から入り、求められないと判断できれば
2nd: A-Bで考察をする。これも厳しいと判断できる場合は
3rd:”当たりをつけて”数値代入で処理をする

という流れで処理していくことが多いです。
それぞれのstepで判断を誤ると迷走する or 解けなくなる可能性が高まります。判断するコツ、はある解き方で解こうと考えた際にその解き方で進めた際に回答が導けるかどうかの見積もりを建てた上で取捨選択を行います。
数学が苦手な方達はこの見積もりが正しく行えない結果誤った解き方で進めてしまう一方でできる人たちは一撃で正しい解き方を選ぶことができます。

ということで再度纏めると

GRE用の回答方法は上記の3 stepになります。しかし結局のところこれを教わったところで(教わらなかったところで)数学ができれば問題は解けるが、数学ができなければ解けないでしょう。理由として数学が苦手ということは、(おそらく)math worldでprovideされるdataを元に予想を建てた上で判断を下すことができないことが理由になっていますので、each stepでの精度が非常に悪いことが根本の原因になっており、GRE用うだと思います。

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